Question

1．在2013年“植樹月“的活動(dòng)中，某校為了綠化校園，決定修建一個(gè)平行四邊形花園（如圖所示，圖中的線段代表小路）．已知D0=BO=5m，AC=26m，∠ADB=90°，求小路BC的長和花園的面積．

Answer 1

分析 根據(jù)勾股定理求得AD的長，再根據(jù)對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形證明四邊形ABCD是平行四邊形，從而根據(jù)平行四邊形的對(duì)邊相等就可求得BC的長；根據(jù)平行四邊形的面積公式可以求得它的面積．

解答 解：在△AOD中，∠ADB=90°，AC=26，0D=5，
根據(jù)勾股定理，得
AD²=OA²-OD²=13²-5²=144，
∴AD=12．
∵AC=26，AD=12，
∴OA=OC．
又DO=OB，
∴四邊形ABCD為平行四邊形．
∴AD=BC=12．
∵∠ADB=90°，
∴AD⊥BD．
∴S_{四邊形ABCD}=AD•BD=12×10=120．
答：BC的長為12，四邊形ABCD的面積為120．

點(diǎn)評(píng) 此題綜合運(yùn)用了勾股定理、平行四邊形的判定和性質(zhì)，熟練掌握平行四邊形的判定定理是解題的關(guān)鍵．