Question

13．如圖，A、O、C在同一直線上，
（1）作∠AOB、∠COB的平分線OD、0E；
（2）若∠BOC=46°，則∠BOE=23°，∠AOD=67°，∠DOE=90°；
（3）若∠B0D=56°，求∠BOE的度數(shù)．

Answer 1

分析 （1）利用基本作圖（作已知角的平分線）可作出OD、OE分別平分∠AOB、∠COB；
（2）根據(jù)角平分線的定義得到∠BOE=$\frac{1}{2}$∠BOC=23°，再利用鄰補角得到∠AOB=134°，接著根據(jù)角平分線定義得∠AOD=∠BOD=$\frac{1}{2}$∠AOB=67°，然后計算∠BOD+∠BOE得到∠DOE的度數(shù)；
（3）利用角平分線定義和鄰補角可證明∠BOE+∠BOD=90°，然后利用互余計算∠BOE的度數(shù)．

解答 解：（1）如圖，OD、OE為所作；

（2）∵OE平分∠BOC，
∴∠BOE=$\frac{1}{2}$∠BOC=$\frac{1}{2}$×46°=23°，
∵A、O、C在同一直線上，
∴∠AOB=180°-46°=134°，
∵OD平分∠AOD，
∴∠AOD=∠BOD=$\frac{1}{2}$∠AOB=67°，
∴∠DOE=∠BOD+∠BOE=67°+23°=90°；
故答案為23，67，90；
（3）∵∠BOE=$\frac{1}{2}$∠BOC，∠BOD=$\frac{1}{2}$∠AOB，
∴∠BOE+∠BOD=$\frac{1}{2}$×180°=90°，
∴∠BOE=90°-∠BOD=90°-56°=34°．

點評 本題考查了作圖-基本作圖：基本作圖有：作一條線段等于已知線段；作一個角等于已知角；作已知線段的垂直平分線；作已知角的角平分線；過一點作已知直線的垂線．