Question

12．已知：如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，AE∥CF，且分別交對角線BD于點E，F(xiàn)．
（1）求證：△AEB≌△CFD；
（2）連接AF，CE，若∠AFE=∠CFE，求證：四邊形AFCE是菱形．

Answer 1

分析 （1）利用平行四邊形的性質(zhì)結(jié)合全等三角形的判定方法（AAS），得出即可；
（2）利用全等三角形的性質(zhì)得出AE=CF，進而求出四邊形AFCE是平行四邊形，再利用菱形的判定方法得出答案．

解答 證明：（1）如圖：
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB∥DC，AB=DC，
∴∠1=∠2，
∵AE∥CF，
∴∠3=∠4，
在△AEB和△CFD中，
$\left\{\begin{array}{l}∠3=∠4\\∠1=∠2\\ AB=CD\end{array}\right.$，
∴△AEB≌△CFD（AAS）；

（2）∵△AEB≌△CFD，
∴AE=CF，
∵AE∥CF，
∴四邊形AFCE是平行四邊形．  
∵∠5=∠4，∠3=∠4，
∴∠5=∠3．
∴AF=AE．
∴四邊形AFCE是菱形．

點評 此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)以及菱形的判定和全等三角形的判定與性質(zhì)，正確利用全等三角形的判定與性質(zhì)是解題關(guān)鍵．