Question

2．如圖，直線(xiàn)AB與CD相交于D，OE⊥AB，OF⊥CD，
（1）圖中與∠COE互補(bǔ)的角是∠DOE、∠BOF；（把符合條件的角都寫(xiě)出來(lái)）
（2）如果∠AOC=$\frac{2}{7}$∠EOF，求∠AOC的度數(shù)．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)角的互補(bǔ)性質(zhì)，即可得到．
（2）先設(shè)出∠AOC=x°，根據(jù)互補(bǔ)角的和為180°，解方程即可得出答案．

解答 解：（1）∵∠COE+∠DOE=180°，∠DOE=BOF，
∴與∠COE互補(bǔ)的角是∠DOE、∠BOF．
故答案為：∠DOE、∠BOF；

（2）設(shè)∠AOC=x°，則∠EOF=$\frac{7}{2}$x°，
∵OE⊥AB，OF⊥CD，
∴∠AOE=∠COF=90°；
∴∠COE=90°-x°，
∴∠EOF=（90°-x°）+90°=180°-x°；
又∵∠EOF=$\frac{7}{2}$x°，
∴180°-x°=$\frac{7}{2}$x°；
解得x=40．
即∠AOC=40°．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了垂線(xiàn)的定義，余角和補(bǔ)角，正確掌握余角的性質(zhì)和補(bǔ)角的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．