Question

8．已知直線y=2x-4與兩坐標分別交于點A，B，若點P是直線AB上的一個動點，則點P到原點O的最短距離是$\frac{4\sqrt{5}}{5}$．

Answer 1

分析 設(shè)直線y=2x-4與x軸交點為A，與y軸交點為B，過點O作OC⊥AB于點C，當(dāng)點P與點C重合時，OP最短，根據(jù)一次函數(shù)圖象上點的坐標特征求出點A、B的坐標，再根據(jù)勾股定理求出AB的長度，利用面積法即可求出OC的長度，此題得解．

解答 解：設(shè)直線y=2x-4與x軸交點為A，與y軸交點為B，過點O作OC⊥AB于點C，當(dāng)點P與點C重合時，OP最短，如圖所示．
當(dāng)x=0時，y=-4，
∴B（0，-4）；
當(dāng)y=0時，2x-4=0，
∴A（2，0）．
在Rt△AOB中，OA=2，OB=4，OC⊥AB，
∴AB=$\sqrt{O{A}^{2}+O{B}^{2}}$=2$\sqrt{5}$，OC=$\frac{OA•OB}{AB}$=$\frac{4\sqrt{5}}{5}$．
故答案為：$\frac{4\sqrt{5}}{5}$．

點評 本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特征、勾股定理以及三角形的面積，根據(jù)一次函數(shù)圖象上點的坐標特征求出點A、B的坐標是解題的關(guān)鍵．