Question

6．某公司試銷(xiāo)一種成本為30元/件的新產(chǎn)品，按規(guī)定試銷(xiāo)時(shí)的銷(xiāo)售單價(jià)不低于成本單價(jià)，又不高于80元/件，試銷(xiāo)中每天的銷(xiāo)售量y（件）與銷(xiāo)售單價(jià)x（元/件）滿(mǎn)足下表中的函數(shù)關(guān)系．

X（元/件）	35	40	45	50	55
Y（件）	550	500	450	400	350

（1）試求y與x之間的函數(shù)表達(dá)式．
（2）設(shè)公司試銷(xiāo)該產(chǎn)品每天獲得的毛利潤(rùn)為S（元），求S與x之間的函數(shù)表達(dá)式．
（毛利潤(rùn)=銷(xiāo)售總價(jià)-成本總價(jià)）

Answer 1

分析 （1）根據(jù)圖中表格可知：每天的銷(xiāo)售單價(jià)x增加5元，銷(xiāo)售量y減少50件，故每天的銷(xiāo)售量y和銷(xiāo)售單價(jià)x之間為一次函數(shù)的關(guān)系，故可用待定系數(shù)法將y與x之間的函數(shù)表達(dá)式求出；
（2）根據(jù)毛利潤(rùn)=（每件產(chǎn)品的銷(xiāo)售價(jià)-成本）×銷(xiāo)售量，可求出S與x之間的函數(shù)表達(dá)式．

解答 解：（1）設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系滿(mǎn)足y=kx+b．
把x=40，y=500；x=50，y=400分別代入上式得：
$\left\{\begin{array}{l}{40k+b=500}\\{50k+b=400}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{k=-10}\\{b=900}\end{array}\right.$，
所以y=-10x+900，
∵表中其它對(duì)應(yīng)值都滿(mǎn)足y=-10x+900，
∴y與x之間的函數(shù)關(guān)系為一次函數(shù)，且函數(shù)表達(dá)式為y=-10x+900（30≤x≤80）；

（2）毛利潤(rùn)S=（x-30）•y
=（x-30）（-10x+900）
=-10x²+1200x-27000，
即S=-10x²+1200x-27000（30≤x≤80）．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了根據(jù)實(shí)際問(wèn)題列二次函數(shù)關(guān)系式，一次函數(shù)的應(yīng)用，利用待定系數(shù)法求出每天的銷(xiāo)售量y和銷(xiāo)售單價(jià)x之間的函數(shù)關(guān)系式是解題的關(guān)鍵．