Question

16．如圖，△ABC中，∠ACB的平分線交AB于D，DE⊥BC，垂足是E，DF∥BC，交AC于F，∠1=35°，∠2=∠B，求∠A．

Answer 1

分析 先根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠DCB=∠1，再由CD平分∠ACB得出∠ACB=2∠DCB=70°．根據(jù)DE⊥BC，∠DEB=90°，得出∠B的度數(shù)，再由三角形內(nèi)角和定理即可得出結(jié)論．

解答 解：∵DF∥BC，
∴∠DCB=∠1=35°．
∵CD平分∠ACB，
∴∠ACB=2∠DCB=70°．
∵DE⊥BC，
∴∠DEB=90°，
∴∠B=∠2=$\frac{1}{2}$（180°-90°）=45°，
∴∠A=180°-（∠B+∠ACB）=180°-（45°+70°）=65°．

點評 本題考查的是平行線的性質(zhì)，用到的知識點為：兩直線平行，內(nèi)錯角相等．