Question

1．如圖，直線y₁=k₁x與y₂=k₂x+b相交于點A（3，4），且OA=OB，求：
（1）k₁，k₂，b的值；
（2）A，B兩點之間的距離．

Answer 1

分析 （1）由點A（3，4），求得OA=5，則點B坐標(biāo)為（0，-5），把A、B的坐標(biāo)代入直線解析式，利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式分別求解即可；
（2）利用兩點之間的距離計算方法求得答案即可．

解答 解：（1）∵點A（3，4），
∴OA=$\sqrt{{3}^{2}+{4}^{2}}$=5，
∵OA=OB，
∴點B坐標(biāo)為（0，-5），
把點A（3，4）代入y₁=k₁x，4=3k₁，k₁=$\frac{4}{3}$；
把點A（3，4），B（0，-5）代入y₂=k₂x+b得
$\left\{\begin{array}{l}{3{k}_{2}+b=4}\\{b=-5}\end{array}\right.$，
解得：k₂，=3，b=-5；
（2）AB=$\sqrt{{3}^{2}+{9}^{2}}$=3$\sqrt{10}$．

點評 本題考查了兩直線相交問題，兩點之間的距離，主要利用了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，一定要熟練掌握并靈活運用．