Question

16．制作圓弧形彎管時，需要先按中心線計算“展直長度”再下料，如圖，測得彎管中心線A的半徑為90cm，線段AB長為138cm，求彎管中心線$\widehat{AB}$的長（精確到1cm）．

Answer 1

分析 首先利用垂徑定理求得AC的長，然后在直角△AOC中利用三角函數(shù)求得∠AOC的度數(shù)，然后求得∠AOB的度數(shù)，利用弧長公式即可求解．

解答 解：作OC⊥AB，
∵OC⊥AB，
∴AC=BC=69，
∴sin∠AOC=$\frac{AC}{AO}=\frac{23}{30}$，
∴∠AOC≈50°，則∠AOB=100°，
∴弧AB的長度是：$\frac{100π×90}{180}$=157．

點評 本題考查了垂徑定理和弧長的計算公式，求得∠AOB的度數(shù)是關鍵．