Question

14．如圖所示，OAC和△BAD都是等腰直角三角形，∠ACO=∠ADB=90°，反比例函數(shù)y=$\frac{k}{x}$在第一象限的圖象經(jīng)過點B，若OA²-AB²=18，則k的值為（　�。�

• A． 12
• B． 9
• C． 8
• D． 6

Answer 1

分析 設B點坐標為（a，b），根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得OA=$\sqrt{2}$AC，AB=$\sqrt{2}$AD，OC=AC，AD=BD，則OA²-AB²=18變形為AC²-AD²=9，利用平方差公式得到（AC+AD）（AC-AD）=9，所以（OC+BD）•CD=9，則有a•b=9，根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征易得k=9．

解答 解：設B點坐標為（a，b），
∵△OAC和△BAD都是等腰直角三角形，
∴OA=$\sqrt{2}$AC，AB=$\sqrt{2}$AD，OC=AC，AD=BD，
∵OA²-AB²=18，
∴2AC²-2AD²=18，即AC²-AD²=9，
∴（AC+AD）（AC-AD）=9，
∴（OC+BD）•CD=9，
∴a•b=9，
∴k=9．
故選：B．

點評 本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征：反比例函數(shù)y=$\frac{k}{x}$（k為常數(shù)，k≠0）的圖象是雙曲線，圖象上的點（x，y）的橫縱坐標的積是定值k，即xy=k．