Question

5．k取何值時(shí)，直線x+2y+k+1=0，2x+y+2k=0的交點(diǎn)在第三象限內(nèi)．

Answer 1

分析 根據(jù)兩直線相交的問題，通過解方程組$\left\{\begin{array}{l}{x+2y+k+1=0}\\{2x+y+2k=0}\end{array}\right.$得兩直線的交點(diǎn)坐標(biāo)，再利用第三象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征得到以$\frac{1}{3}$-k＜0，然后解不等式即可．

解答 解：解方程組$\left\{\begin{array}{l}{x+2y+k+1=0}\\{2x+y+2k=0}\end{array}\right.$得$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{1}{3}-k}\\{y=-\frac{2}{3}}\end{array}\right.$，
則兩直線的交點(diǎn)坐標(biāo)為（$\frac{1}{3}$-k，-$\frac{2}{3}$），
因?yàn)辄c(diǎn)（$\frac{1}{3}$-k，-$\frac{2}{3}$）在第三象限，
所以$\frac{1}{3}$-k＜0，
解得k＞$\frac{1}{3}$，
即k的取值范圍為k＞$\frac{1}{3}$．

點(diǎn)評 本題考查了兩條直線相交或平行問題：兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)，就是由這兩條直線相對應(yīng)的一次函數(shù)表達(dá)式所組成的二元一次方程組的解；若兩條直線是平行的關(guān)系，那么它們的自變量系數(shù)相同，即k值相同．