Question

3．已知命題：如圖，在△ABC中，點D是BC的點，作射線AD，在線段AD及其延長線上分別取點E、F，連結(jié)CE、BF，則△BDF≌△CDF，判斷這個命題是真命題還是假命題？如果是真命題，請給出證明；如果是假命題，請?zhí)砑右粋�適當?shù)臈l件（不添加任何輔助線）使它成為真命題．你所添加的條件是：CE∥BF，并加以證明．

Answer 1

分析 首先容易判斷該命題是假命題；經(jīng)分析探究增加的一個條件可以是CE∥BF，也可以是DE=DF，選擇其中任意一個即可解決問題．

解答 解：如圖，該命題是假命題；添加條件：CE∥BF；證明如下：
∵CE∥BF，
∴∠DBF=∠DCE；
在△BDF與△CDE中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠DBF=∠DCE}\\{BD=CD}\\{∠DBF=∠DCE}\end{array}\right.$，
∴△BDF≌△CDE（ASA）．

點評 該題是一道條件探究型幾何題；主要考查了全等三角形的判定方法及其應用問題；對探究、發(fā)現(xiàn)能力也提出了一定的要求．