Question

15．己知拋物線y=ax²+c的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)．若△ABC的面積等于4$\sqrt{3}$，則它的解析式為（　�。�

• A． y=$\sqrt{3}$x²-3$\sqrt{3}$
• B． y=-2$\sqrt{3}{x}^{2}+2\sqrt{3}$
• C． y=$\sqrt{3}{x}^{2}$-4$\sqrt{3}$
• D． y=-$\frac{\sqrt{3}}{2}{x}^{2}+2\sqrt{3}$

Answer 1

分析 令x=0求得拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，得到AB的長，令x=0求得C坐標(biāo)，然后再求得三角形ABC的面積即可做出判斷．

解答 解：A、令x=0得：y=-3$\sqrt{3}$，令y=0得$\sqrt{3}$x²-3$\sqrt{3}$=0，解得：${x}_{1}=\sqrt{3}$，${x}_{2}=-\sqrt{3}$，
∴△ABC的面積=$\frac{1}{2}×2\sqrt{3}×3\sqrt{3}$=9，與原題不符，故A錯(cuò)誤；
B、令x=0得：y=2$\sqrt{3}$，令y=0得-2$\sqrt{3}$x²+2$\sqrt{3}$=0，解得：x₁=1，x₂=-1，
∴△ABC的面積=$\frac{1}{2}$×2×2$\sqrt{3}$=2$\sqrt{3}$，與原題不符，故B錯(cuò)誤；
C、令x=0得：y=-4$\sqrt{3}$，令y=0得$\sqrt{3}$x²-4$\sqrt{3}$=0，解得：x₁=2，x₂=-2，
∴△ABC的面積═$\frac{1}{2}$×4×4$\sqrt{3}$=8$\sqrt{3}$，與原題不符，故C錯(cuò)誤；
D、令x=0得：y=2$\sqrt{3}$，令y=0得$-\frac{\sqrt{3}}{2}$x²+2$\sqrt{3}$=0，解得：x₁=2，x₂=-2，
∴△ABC的面積=$\frac{1}{2}×4×2\sqrt{3}$=4$\sqrt{3}$，故D正確．
故選：D．

點(diǎn)評 本題主要考查的是拋物線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，掌握拋物線與兩坐標(biāo)交點(diǎn)坐標(biāo)的求法是解題的關(guān)鍵．