Question

12．已知CA=CB，AD=BD，延長AD和BD交AC、BC于E、F兩點．求證：CE=CF．

Answer 1

分析 連接CD，利用“邊邊邊”證明△ACD和△BCD全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)角相等可得∠A=∠B，再利用“角邊角”證明△ACF和△BCE全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等證明即可．

解答 證明：如圖，連接CD，
在△ACD和△BCD中，$\left\{\begin{array}{l}{CA=CB}\\{AD=BD}\\{CD=CD}\end{array}\right.$，
∴△ACD≌△BCD（SSS），
∴∠A=∠B，
在△ACF和△BCE中，$\left\{\begin{array}{l}{∠A=∠B}\\{CA=CB}\\{∠C=∠C}\end{array}\right.$，
∴△ACF≌△BCE（ASA），
∴CE=CF．

點評 本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握三角形全等的判定方法是解題的關(guān)鍵，本題難點在于作輔助線構(gòu)造出全等三角形并進(jìn)行二次全等證明．