Question

9．把連續(xù)的正整數(shù)1，2，3，4…按如圖所示方式排列，用正方形框，按如圖所示方式任意框住4個(gè)數(shù)，記框中左上角的數(shù)為x．
（1）被框住的4個(gè)數(shù)的和是4x+16．（用含x的代數(shù)式表示）
（2）當(dāng)被框住的4個(gè)數(shù)之和等于244時(shí)，x的值為多少？
（3）這樣的正方形框所框住的4個(gè)數(shù)的和能等于380嗎？若能，請(qǐng)求出x的值；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)數(shù)的排布規(guī)律即可找出框中的四個(gè)數(shù)，將其相加即可得出結(jié)論；
（2）結(jié)合（1）以及被框住的4個(gè)數(shù)之和等于244即可得出關(guān)于x的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論；
（3）結(jié)合（1）以及被框住的4個(gè)數(shù)之和等于380即可得出關(guān)于x的一元一次方程，解之即可求出x的值，由x的值為7的整數(shù)倍結(jié)合圖形即可得出這樣的正方形框住4個(gè)數(shù)的和不能等于380．

解答 解：（1）∵記框中左上角的數(shù)為x，
∴框中的四個(gè)數(shù)分別為：x、x+1、x+7、x+8，
∴被框住的4個(gè)數(shù)的和是x+x+1+x+7+x+8=4x+16．
故答案為：4x+16．
（2）根據(jù)題意得：4x+16=244，
解得：x=57．
答：當(dāng)被框住的4個(gè)數(shù)之和等于244時(shí)，x的值為57．
（3）不能，理由如下：
根據(jù)題意得：4x+16=380，
解得：x=91，
∵91=7×13，
∴91是第13行的最后一個(gè)數(shù)，
∴這樣的正方形框住4個(gè)數(shù)的和不能等于380．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了一元一次方程的應(yīng)用以及列代數(shù)式，根據(jù)正方形框住4個(gè)數(shù)的和列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵．