Question

9．下列各命題是真命題還是假命題？請說明理由．
（1）兩個銳角的和是銳角．
（2）等角的余角相等．
（3）在同一平面內(nèi)，經(jīng)過一點(diǎn)有且只有一條直線垂直于已知直線．
（4）對于不為零的實數(shù)c，關(guān)于x的方程x+$\frac{c}{x}$=c+1的根是c．

Answer 1

分析 利用反例對（1）進(jìn)行判斷；根據(jù)余角的定義對（2）進(jìn)行判斷．根據(jù)垂線的性質(zhì)對（3）進(jìn)行判斷；通過解分式方程可對（4）進(jìn)行判斷．

解答 解：40°與50°的和為直角，所以（1）為假命題；
等角的余角相等，所以（2）為真命題；
在同一平面內(nèi)，經(jīng)過一點(diǎn)有且只有一條直線垂直于已知直線，所以（3）為真命題；
對于不為零的實數(shù)c，關(guān)于x的方程x+$\frac{c}{x}$=c+1的根是c或1，所以（4）為假命題．

點(diǎn)評 本題考查了命題與定理：判斷一件事情的語句，叫做命題．許多命題都是由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成，題設(shè)是已知事項，結(jié)論是由已知事項推出的事項，一個命題可以寫成“如果…那么…”形式． 2、有些命題的正確性是用推理證實的，這樣的真命題叫做定理．