Question

12．先化簡，再求值：$\frac{{a}^{3}}{{a}^{2}-^{2}}$÷（$\frac{^{2}-2ab}{a-b}$-a+b）-$\frac{a+b}{{a}^{2}+2ab+^{2}}$，其中a、b滿足$\left\{\begin{array}{l}{a+b=5}\\{a-b=3}\end{array}\right.$．

Answer 1

分析 先根據(jù)分式混合運算的法則把原式進行化簡，求出a、b的值代入進行計算即可．

解答 解：原式=$\frac{{a}^{3}}{（a+b）（a-b）}$÷$\frac{-{a}^{2}}{a-b}$-$\frac{1}{a+b}$
=$\frac{{a}^{3}}{（a+b）（a-b）}$•$\frac{a-b}{-{a}^{2}}$-$\frac{1}{a+b}$
=-$\frac{a}{a+b}$-$\frac{1}{a+b}$
=$\frac{-a-1}{a+b}$，
∵a、b滿足$\left\{\begin{array}{l}{a+b=5}\\{a-b=3}\end{array}\right.$，
∴$\left\{\begin{array}{l}a=4\\ b=1\end{array}\right.$，
∴原式=$\frac{-4-1}{4+1}$=-1．

點評 本題考查的是分式的化簡求值，熟知分式混合運算的法則是解答此題的關(guān)鍵．