Question

2．如圖，AB為⊙O的內(nèi)接正多邊形的一邊，已知∠OAB=70°，則這個正多邊形的內(nèi)角和為1260°．

Answer 1

分析 由圓的性質(zhì)易證△OAB是等腰三角形，所以∠AOB的度數(shù)可求，再根據(jù)正多邊形的性質(zhì)可求出其邊數(shù)，最后利用多邊形內(nèi)角和定理計算即可．

解答 解：
∵OA=OB，
∴∠OAB=∠OBA=70°，
∴∠AOB=40°，
∵AB為⊙O的內(nèi)接正多邊形的一邊，
∴正多邊形的邊數(shù)=$\frac{360}{40}$=9，
∴這個正多邊形的內(nèi)角和=（9-2）×180°=1260°，
故答案為：1260°．

點評 本題考查了正多邊形和圓的有關(guān)知識、等腰三角形的判斷和性質(zhì)以及多邊形內(nèi)角和定理的運用，熟記多邊形內(nèi)角和定理計算公式是解題的關(guān)鍵．