Question

3．如圖，在△ABC中，∠C=90°，以A為圓心，任意長(zhǎng)為半徑畫弧分別交AB、AC于點(diǎn)M和N，再分別以M、N為圓心，大于$\frac{1}{2}$MN的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)P，連結(jié)AP并延長(zhǎng)交BC于點(diǎn)D，則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（　�。�

• A． ∠BAD=∠CAD
• B． 點(diǎn)D到AB邊的距離就等于線段CD的長(zhǎng)
• C． S_△ABD=S_△ACD
• D． AD垂直平分MN

Answer 1

分析 根據(jù)作圖方法可得AD平分∠CAB，由角平分線的定義和性質(zhì)可得A、B說(shuō)法正確，根據(jù)三角形的面積公式可得C錯(cuò)誤，根據(jù)題目所給條件可證明△AMO≌△ANO，進(jìn)而可得MO=NO，∠MOA=∠NOA，從而證得D選項(xiàng)說(shuō)法正確．

解答 解：根據(jù)題意可得AD平分∠CAB，
∵AD平分∠CAB，
∴∠BAD=∠CAD，故A說(shuō)法正確；

∵AD平分∠CAB，
∴點(diǎn)D到AB邊的距離就等于線段CD的長(zhǎng)，故B說(shuō)法正確；

∵點(diǎn)D到AB邊的距離就等于線段CD的長(zhǎng)，AB＞AC，
∴S_△ABD＞S_△ACD，故C說(shuō)法錯(cuò)誤；

在△AMO和△ANO中，
$\left\{\begin{array}{l}{AM=AN}\\{∠MAO=∠NAO}\\{AO=AO}\end{array}\right.$，
∴△AMO≌△ANO（SAS），
∴MO=NO，∠MOA=∠NOA，
∵∠MOA+∠NOA=180°，
∴∠MOA=90°，
∴AO⊥MN，
∴AD垂直平分MN，故D說(shuō)法正確．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了基本作圖，關(guān)鍵是掌握角平分線的作法．