Question

16．已知關于x的方程（2k+1）x^2+k-4kx+（k-1）=0．
（1）k為何值時，此方程是一元一次方程？求這個一元一次方程的根；
（2）k為何值時，此方程是一元二次方程？寫出這個一元二次方程的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)、常數(shù)項．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)一元一次方程的定義，含有一個未知數(shù)并且未知數(shù)的指數(shù)是1的方程叫做一元一次方程解答；
（2）根據(jù)一元二次方程的定義解答．一元二次方程必須滿足四個條件：未知數(shù)的最高次數(shù)是2；二次項系數(shù)不為0；是整式方程；含有一個未知數(shù)．

解答 解：（1）由題意，得
2k+1=0，解得k=-$\frac{1}{2}$，（2k+1）x^2+k-4kx+（k-1）=0是一元一次方程，解為x=$\frac{3}{4}$；
2+k=1，且2k+1-4k≠0，解得k=-1，（2k+1）x^2+k-4kx+（k-1）=0是一元一次方程，解為x=$\frac{3}{4}$；
（2）由題意，得
2+k=2且2k+1≠0，解得k=0，
當k=0時，（2k+1）x^2+k-4kx+（k-1）=0是一元二次方程，
x²-1=0．
這個一元二次方程的二次項系數(shù)是1、一次項系數(shù)是0、常數(shù)項-1．

點評 本題考查了一元二次方程的概念，判斷一個方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化簡后是否是只含有一個未知數(shù)且未知數(shù)的最高次數(shù)是2．