Question

5．如圖，在△ABC中，AB=12cm，BC=18cm，AC=9cm，D為AB上一點，BD=$\frac{2}{3}$AB，E是AC上的一點．若△ADE與△ABC相似，請你畫出線段DE并求DE的長．

Answer 1

分析 分△ADE∽△ABC和△ADE∽△ACB兩種情況，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)進行計算即可．

解答 解：如圖1，△ADE∽△ABC，
∴$\frac{AD}{AB}$=$\frac{DE}{BC}$，
又∵BD=$\frac{2}{3}$AB，AB=12cm，BC=18cm，
∴DE=6cm；
如圖2，△ADE∽△ACB，
∴$\frac{AD}{AC}$=$\frac{DE}{BC}$，
∵BD=$\frac{2}{3}$AB，AB=12cm，
∴AD=4cm，
又∵BC=18cm，
∴DE=8cm．
答：DE的長是6cm或8cm．

點評 本題考查的是相似三角形的性質(zhì)，掌握相似三角形的對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊的比相等是解題的關(guān)鍵，注意分情況討論思想的應(yīng)用．