Question

如圖為二次函數y=ax²+bx+c的圖象，有下列說法：
①ac＞0；②方程ax²+bx+c=0的根x₁=-1，x₂=3；③a+b+c＜0；④當x＞3時，y＞0；⑤2a+b＜1．
則正確的是

 

 （填上所有你認為正確的結論的序號）．

Answer 1

考點：二次函數圖象與系數的關系

專題：數形結合

分析：由拋物線開口方向得a＞0，由拋物線與y軸的交點位置得c＜0，則ac＜0；根據拋物線與x軸的交點坐標得到x=-1或x=3時，y=0，則方程ax²+bx+c=0的根x₁=-1，x₂=3；由于x=1時，y＜0，即a+b+c＜0；觀察圖象得到x＞3時，y＞0；根據拋物線的對稱性得到對稱軸為直線x=-

b

2a

=1，則2a+b=0，則2a+b＜1．

解答：解：∵拋物線開口向上，
∴a＞0，
∵拋物線與y軸的交點在x軸下方，
∴c＜0，
∴ac＜0，所以①錯誤；
∵拋物線y=ax²+bx+c與x軸的交點坐標為（-1，0）、（3，0），
即x=-1或x=3時，y=0，
∴方程ax²+bx+c=0的根x₁=-1，x₂=3，所以②正確；
∵x=1時，y＜0，
∴a+b+c＜0，所以③正確；
∵x＞3時，函數圖象在x軸上方，
∴y＞0，所以④正確；
∵拋物線y=ax²+bx+c與x軸的交點坐標為（-1，0）、（3，0），
∴拋物線的對稱軸為直線x=-

b

2a

=1，
∴2a+b=0，
∴2a+b＜1，所以⑤正確．
故答案為②③④⑤．

點評：本題考查了二次函數的圖象與系數的關系：二次函數y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象為拋物線，當a＞0，拋物線開口向上；對稱軸為直線x=-

b

2a

；拋物線與y軸的交點坐標為（0，c）；當b²-4ac＞0，拋物線與x軸有兩個交點；當b²-4ac=0，拋物線與x軸有一個交點；當b²-4ac＜0，拋物線與x軸沒有交點．