Question

如圖，有長(zhǎng)為24米的籬笆，圍成中間隔有一道籬笆的長(zhǎng)方形的花圃，且花圃的長(zhǎng)可借用一段墻體（墻體的最大可用長(zhǎng)度a=10米）．如果AB的長(zhǎng)為x，面積為y，
（1）求面積y與x的函數(shù)關(guān)系（寫(xiě)出x的取值范圍）；
（2）x取何值時(shí)，面積最大？面積最大是多少？

Answer 1

考點(diǎn)：一元二次方程的應(yīng)用

專題：

分析：（1）AB長(zhǎng)為x米，則BC長(zhǎng)為：（24-3x）米，該花圃的面積為：（24-3x）x；進(jìn)而得出函數(shù)關(guān)系即可；
（2）根據(jù)x的取值范圍，判斷出最大面積時(shí)x的取值，代入解析式便可得到最大面積．

解答：解：（1）由題意得：y=x（24-3x），
即y=-3x²+24x，
∵x＞0，且10≥24-3x＞0
∴

14

3

≤x＜8；
故y與x的函數(shù)關(guān)系為y=-3x²+24x，（

14

3

≤x＜8）；

（2）y=-3x²+24x=-3（x-4）²+48（

14

3

≤x＜8）；
∵開(kāi)口向下，對(duì)稱軸為4，
∴當(dāng)x=

14

3

時(shí)，花圃有最大面積，最大為：=-3（

14

3

-4）²+48=

140

3

．
答：當(dāng)x為

14

3

時(shí)，面積最大，最大為

140

3

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，根據(jù)題意列出方程是解答本類題目的關(guān)鍵．