Question

19．隨著南海局勢(shì)的升級(jí)，中國(guó)政府決定在黃巖島填海造陸，修建機(jī)場(chǎng)，設(shè)立雷達(dá)塔．某日，在雷達(dá)塔A處偵測(cè)到東北方向上的點(diǎn)B處有一艘菲律賓漁船進(jìn)入我偵測(cè)區(qū)域，且以30海里/時(shí)的速度往正南方向航行，我方與其進(jìn)行多次無線電溝通無果后，這艘漁船行駛了1小時(shí)10分到達(dá)點(diǎn)A南偏東53°方向的C處，與此同時(shí)我方立即通知（通知時(shí)間忽略不計(jì)）與A、C在一條直線上的中國(guó)海警船往正西方向?qū)υ摑O船進(jìn)行偵測(cè)攔截，其中海警船位于與A相距100海里的D處．
（1）求點(diǎn)D到直線BC的距離；
（2）若海警船航行速度為40海里時(shí)，可偵測(cè)半徑為25海里，問海警船最快幾小時(shí)可以偵測(cè)到菲律賓漁船？（參考數(shù)據(jù)：sin53°≈$\frac{4}{5}$，cos53°≈$\frac{3}{5}$，tan53°≈$\frac{4}{3}$）

Answer 1

分析 （1）作DE⊥BC于E，AF⊥BC于F，根據(jù)方向角和銳角三角函數(shù)的定義求出BF、CF、AF，求出AC，根據(jù)題意求出CD，根據(jù)正弦的定義求出DE；
（2）根據(jù)勾股定理列出方程，解方程即可．

解答 解：（1）作DE⊥BC于E，AF⊥BC于F，
由題意得，BC=30×$\frac{7}{6}$=35，
設(shè)AF=x海里，
∵∠BAF=45°，∠ACF=53°，
∴BF=AF=x，F(xiàn)C=$\frac{3}{4}$x，
則x+$\frac{3}{4}$x=35，
解得，x=20，$\frac{3}{4}$x=15，
則AC=25，
∴CD=AD-AC=75，
則DE=CD×sin∠ECD=60，
答：點(diǎn)D到直線BC的距離為60海里；
（2）設(shè)海警船最快x小時(shí)可以偵測(cè)到菲律賓漁船，
CE=$\sqrt{C{D}^{2}-D{E}^{2}}$=45，
由題意得，（60-40x）²+（45-30x）²=25²，
解得，x₁=1，x₂=2（不合題意）
答：海警船最快1小時(shí)可以偵測(cè)到菲律賓漁船．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用-方向角問題，掌握方向角的定義、熟記銳角三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．