Question

11．如圖，A，F(xiàn)，E，B四點共線，AC⊥CE，BD⊥DF，AE=BF，AC=BD．求證：CF∥DE．

Answer 1

分析 利用“HL”證明Rt△ACE和Rt△BDF全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)角相等可得∠AEC=∠BFD，全等三角形對應(yīng)邊相等可得CE=DF，再利用“邊角邊”證明△CEF和△DFE全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)角相等可得∠CFE=∠DEF，然后利用內(nèi)錯角相等，兩直線平行證明即可．

解答 證明：∵AC⊥CE，BD⊥DF，
∴△ACE和△BDF都是直角三角形，
在Rt△ACE和Rt△BDF中，$\left\{\begin{array}{l}{AE=BF}\\{AC=BD}\end{array}\right.$，
∴Rt△ACE≌Rt△BDF（HL），
∴∠AEC=∠BFD，CE=DF，
在△CEF和△DFE中，$\left\{\begin{array}{l}{CE=BD}\\{∠AEC=∠BFD}\\{EF=FE}\end{array}\right.$，
∴△CEF≌△DFE（SAS），
∴∠CFE=∠DEF，
∴CF∥DE．

點評 本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，平行線的判定，熟練掌握三角形全等的判定方法是解題的關(guān)鍵．