Question

2．許多數(shù)學題目都有多種解法，如題目：如圖，已知，∠MAN=120°，AC平分∠MAN．∠ABC+∠ADC=180°．求證：AB+AD=AC．
某班第二學習小組經(jīng)過討論，提出了三種添加輔助線的方法，請你選擇
其中一種方法，完成證明．
方法一：在AN上截取AE=AC，連接CE：
方法二：過點C作CE∥AM交AN于點E
方法三：過點C分別作CE⊥AN于點E，CF⊥AM于點F．

Answer 1

分析 在AN上截取AE=AC，連接CE，先證明△ACE是等邊三角形，得出∠AEC=60°，AC=EC=AE，再證明△ADC≌△EBC，得出AD=BE，即可得出結(jié)論．

解答 證明：在AN上截取AE=AC，連接CE，如圖所示：
∵AC平分∠MAN，∠MAN=120°，
∴∠CAB=∠CAD=60°，
∴△ACE是等邊三角形，
∴∠AEC=60°，AC=EC=AE，
又∵∠ABC+∠ADC=180°，∠ABC+∠EBC=180°，
∴∠ADC=∠EBC，
在△ADC和△EBC中，$\left\{\begin{array}{l}{∠DAC=∠BEC}&{\;}\\{∠ADC=∠EBC}&{\;}\\{AC=EC}&{\;}\end{array}\right.$，
∴△ADC≌△EBC（AAS），
∴AD=BE，
∴AB+AD=AB+BE=AE，
∴AB+AD=AC．

點評 本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、角平分線的定義、等邊三角形的判定；通過作輔助線構(gòu)造全等三角形是解決問題的關(guān)鍵．