Question

11．如圖，BD平分∠ABC，AF平分∠BAD，∠EAD=2∠DBC，∠BDC=∠AFB，下列結(jié)論：①AD∥BC；②∠AFB=90°；③∠FAG=∠DCG，其中正確的是（　�。�

• A． ①②③
• B． ①②
• C． ①
• D． ②③

Answer 1

分析 證明∠EAD=∠ABC，即可得出①正確；由平行線得出∠ABC+∠BAD=180°，再由角平分線得出∠ABF+∠BAF=90°，因此∠AFB=90°，②正確；得出∠BDC=90°，由對頂角相等，得出③正確．

解答 解：∵BD平分∠ABC，
∴∠ABC=2∠DBC，
∵∠EAD=2∠DBC，
∴∠EAD=∠ABC，
∴AD∥BC（①正確），
∴∠ABC+∠BAD=180°，
∵BD平分∠ABC，AF平分∠BAD，
∴∠ABF=$\frac{1}{2}$∠ABC，∠BAF=$\frac{1}{2}$∠BAD，
∴∠ABF+∠BAF=$\frac{1}{2}$（∠ABC+∠BAD）=90°，
∴∠AFB=90°（②正確），
∴∠AFG=90°，∠BDC=90°，
∵∠AGF=∠CGD，
∴∠FAG=∠DCG（③正確）；
故選A．

點評 本題考查了平行線的判定方法、角平行線的定義；弄清各個角之間的數(shù)量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．