Question

10．在△ABC中，D，E、F分別在AB、AC、BC上，已知：$\frac{AD}{DB}$=$\frac{AE}{DF}$=$\frac{DE}{BF}$，求證：四邊形CFDE是平行四邊形．

Answer 1

分析 先根據(jù)條件$\frac{AD}{DB}$=$\frac{AE}{DF}$=$\frac{DE}{BF}$，得出△ADE∽△DBF，再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，得到∠ADE=∠B，且∠AED=∠DFB，進(jìn)而得出DE∥BC，DF∥EC，即可得到四邊形CFDE是平行四邊形．

解答 證明：∵$\frac{AD}{DB}$=$\frac{AE}{DF}$=$\frac{DE}{BF}$，
∴△ADE∽△DBF，
∴∠ADE=∠B，且∠AED=∠DFB，
∴DE∥BC，
∴∠AED=∠C，
∴∠DFB=∠C，
∴DF∥EC，
∴四邊形CFDE是平行四邊形．

點評 本題主要考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，平行四邊形的判定的綜合應(yīng)用，解決問題的關(guān)鍵是掌握：三組對應(yīng)邊的比相等的兩個三角形相似；兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形．