Question

5．當(dāng)0＜x＜2時，化簡：$\sqrt{\frac{{x}^{2}+4}{2x}+2}$+$\sqrt{\frac{{x}^{2}+4}{2x}-2}$．

Answer 1

分析 結(jié)合二次根式的性質(zhì)進(jìn)行化簡求值即可．

解答 解：$\sqrt{\frac{{x}^{2}+4}{2x}+2}$+$\sqrt{\frac{{x}^{2}+4}{2x}-2}$
=$\sqrt{\frac{{x}^{2}+4+4x}{2x}}$+$\sqrt{\frac{{x}^{2}+4-4x}{2x}}$
=$\sqrt{\frac{（x+2）^{2}}{2x}}$+$\sqrt{\frac{（x-2）^{2}}{2x}}$
=$\frac{|x+2|}{\sqrt{2x}}$+$\frac{|x-2|}{\sqrt{2x}}$，
∵0＜x＜2，
∴x+2＞0，x-2＜0，
∴原式=$\frac{|x+2|}{\sqrt{2x}}$+$\frac{|x-2|}{\sqrt{2x}}$
=$\frac{x+2}{\sqrt{2x}}$+$\frac{2-x}{\sqrt{2x}}$
=$\frac{4}{\sqrt{2x}}$
=$\frac{2\sqrt{2x}}{x}$．

點(diǎn)評 本題考查了二次根式的性質(zhì)與化簡，解答本題的關(guān)鍵在于熟練二次根式的性質(zhì)及絕對值的化簡．