Question

19．在平面直角坐標系中，已知y=-$\frac{3}{4}$x+3的圖象與x軸、y軸分別交于A、B兩點，點C在y軸上，把坐標平面沿直線AC折疊，使點B剛好落在x軸上，求點C的坐標．（作出圖形，并寫出求解過程）

Answer 1

分析 對于直線解析式，分別令x與y為0，求出y與x的值，即可確定出A與B的坐標，在直角三角形AOB中，利用勾股定理求出AB的長，進而求得OB′的長，由折疊的性質得到∠ABC=∠AB′C，即可證得△AOB∽△COB′，根據(jù)根據(jù)相似三角形的性質求出OC的長，即可求得C的坐標．

解答 解：對于直線y=-$\frac{3}{4}$x+3，
令x=0，得到y(tǒng)=3；令y=0，得到x=4，
則A（4，0），B（0，3），
在Rt△AOB中，OA=4，OB=3，
根據(jù)勾股定理得：AB=$\sqrt{{3}^{2}+{4}^{2}}$=5，
如圖1，由折疊的性質得：∠ABC=∠AB′C，AB=AB′=5，
∴OB′=AB′-OA=5-4=1，
∴△AOB∽△COB′，
OC：OA=OB′：OB=1：3，
則OC=4×$\frac{1}{3}$=$\frac{4}{3}$，
∴C（0，$\frac{4}{3}$）．
如圖2，由折疊的性質得：∠ABC=∠AB′C，AB=AB′=5，
∴OB′=AB′+OA=5+4=9，
∴△AOB∽△COB′，
OC：OA=OB′：OB=3：1，
則OC=4×3=12，
∴C（0，-12）

點評 此題屬于一次函數(shù)綜合題，涉及的知識有：一次函數(shù)與坐標軸的交點，勾股定理，軸對稱性質，以及相似三角形的判定和性質，熟練掌握定理及性質是解本題的關鍵．