Question

9．（1）若（m+1）x＜m+1的解集是x＞1，則化簡$\sqrt{（m-1）^{2}}$得1-m，m-1
（2）若關于x的方程x-3k+2=0的解是正數(shù)，則k的取值范圍為k＜$\frac{2}{3}$．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)不等式的性質，可得m的取值范圍，根據(jù)二次根式的性質，可得答案；
（2）根據(jù)方程的解為正數(shù)，可得關于k的不等式，根據(jù)解不等式，可得答案．

解答 解：（1）由（m+1）x＜m+1的解集是x＞1，得
m+1＞0，解得m＞-1．
當-1＜m＜1時，$\sqrt{（m-1）^{2}}$=$\sqrt{（1-m）^{2}}$=1-m；
當m≥1時，$\sqrt{（m-1）^{2}}$=m-1；
故答案為：1-m，m-1；
（2）解x-3k+2=0，得x=2-3k．
由關于x的方程x-3k+2=0的解是正數(shù)，得
2-3k＞0．
解得k＜$\frac{2}{3}$，
故答案為：k＜$\frac{2}{3}$．

點評 本題考查了二次根式的性質與化簡，利用了不等式的性質，二次根式的性質：$\sqrt{{a}^{2}}$=$\left\{\begin{array}{l}{a（a≥0）}\\{-a（a＜0）}\end{array}\right.$．