Question

7．具備下列條件的△ABC中，不是直角三角形的是（　�。�

• A． ∠A+∠B=∠C
• B． ∠A=$\frac{1}{2}$∠B=$\frac{1}{3}$∠C
• C． ∠A：∠B：∠C=1：2：3
• D． ∠A=2∠B=3∠C

Answer 1

分析 由直角三角形內(nèi)角和為180°求得三角形的每一個(gè)角的度數(shù)，再判斷其形狀即可．

解答 解：A、∵∠A+∠B=∠C，∠A+∠B+∠C=180°，∴2∠C=180°，解得∠C=90°，∴△ABC是直角三角形，∴本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B、設(shè)∠A=x，∠B=2x，∠C=3x，∵∠A+∠B+∠C=180°，∴x+2x+3x=180°，解得x=30°，∴∠C=90°，∴本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
C、設(shè)∠A=x，∠B=2x，∠C=3x，∵∠A+∠B+∠C=180°，∴x+2x+3x=180°，解得x=30°，∴∠C=90°，∴本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
D、∵∠A+∠B+∠C=180°，而∠A=2∠B=3∠C，∴3∠C+$\frac{3}{2}$∠C+∠C=180°，解得∠C=$\frac{360°}{11}$，∴∠A=3∠C=$\frac{1080°}{11}$，∴本題選項(xiàng)正確．
故選D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是三角形內(nèi)角和定理，熟知三角形內(nèi)角和是180°是解答此題的關(guān)鍵．