Question

2．如圖，在?ABCD中，以A為圓心，以AB為半徑作圓交AD于F，交BC于G，BA的延長(zhǎng)線交⊙A于E，求證：$\widehat{EF}$=$\widehat{FG}$．

Answer 1

分析 由平行四邊形的性質(zhì)得出∠EAF=∠EBG，由圓心角、弧、弦的關(guān)系定理和圓周角定理得出$\widehat{EF}=\frac{1}{2}\widehat{EG}$，即可得出結(jié)論．

解答 證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD∥BC，
∴∠EAF=∠EBG，
∴$\widehat{EF}=\frac{1}{2}\widehat{EG}$，
∴$\widehat{EF}$=$\widehat{FG}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、圓心角、弧、弦的關(guān)系定理、圓周角定理；熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)，由圓的有關(guān)定理得出$\widehat{EF}=\frac{1}{2}\widehat{EG}$是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．