Question

14．如圖，在△ABC中，外角∠ACD的平分線與內角∠ABC的平分線相交于點E，過點E作BD的平行線分別交AB，AC邊所在的直線于點F、G，則BF、CG、FG三條線段之間存在怎樣的數(shù)量關系？請寫出結論，并加以證明．

Answer 1

分析 由BE平分∠ABC，得到∠ABE=∠EBC，根據(jù)平行線的性質得到∠FBE=∠FEB，由等腰三角形的判定定理得到BF=EF；同理可證：CG=GE；由線段的和差和等量代換即可得到結論．

解答 解：GF=CG-BF，
理由：∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE=∠EBC，
又∵EG∥BC，
∴∠GEB=∠EBC，
∴∠FBE=∠FEB，
∴BF=EF；
同理可證：CG=GE；
∵GF=EG-FE，
∴GF=CG-BF．

點評 本題考查了等腰三角形的判定和性質，平行線的判定和性質，熟練掌握等腰三角形的判定和性質是解題的關鍵．