Question

15．已知點(diǎn)P是線段AB的黃金分割點(diǎn)，PA＞PB，且AB=8，則PA=$4\sqrt{5}-4$．

Answer 1

分析 根據(jù)黃金分割的概念得到PA=$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$AB，把AB=8代入計(jì)算即可．

解答 解：∵P是線段AB的黃金分割點(diǎn)，AP＞BP，
∴PA=$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$AB，
而AB=8，
∴PA=8×$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$=4$\sqrt{5}$-4．
故答案是：4$\sqrt{5}$-4．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了黃金分割的概念：如果一個(gè)點(diǎn)把一條線段分成兩條線段，并且較長(zhǎng)線段是較短線段和整個(gè)線段的比例中項(xiàng)，那么就說這個(gè)點(diǎn)把這條線段黃金分割，這個(gè)點(diǎn)叫這條線段的黃金分割點(diǎn)；較長(zhǎng)線段是整個(gè)線段的$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$倍．