Question

10．已知線段AB的長(zhǎng)為4，點(diǎn)P為線段AB上的一點(diǎn)，如果線段AP是線段BP與線段AB的比例中項(xiàng)，那么線段AP的長(zhǎng)為$2\sqrt{5}-2$．

Answer 1

分析 把一條線段分成兩部分，使其中較長(zhǎng)的線段為全線段與較短線段的比例中項(xiàng)，這樣的線段分割叫做黃金分割，他們的比值（ $\frac{\sqrt{5}-1}{2}$）叫做黃金比．

解答 解：根據(jù)題意知，點(diǎn)P是線段AB的黃金分割點(diǎn)，則$\frac{BP}{AP}=\frac{AP}{AB}$①，
又∵AB=4，②
BP=AB-AP，③
由①②③，解得AP=$2\sqrt{5}-2$；
故答案是：$2\sqrt{5}-2$；

點(diǎn)評(píng) 本題考查了比例線段．解答此題須理解黃金分割點(diǎn)的概念，熟悉黃金比的值．