Question

10．已知，y是x的一次函數(shù)，且當(dāng)x=1時，y=1，當(dāng)x=-2時，y=7．求：
（1）此函數(shù)表達(dá)式和自變量x的取值范圍；
（2）當(dāng)y＜2時，自變量x的取值范圍；
（3）若x₁=m，x₂=m+1，比較y₁與y₂的大�。�

Answer 1

分析 （1）根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法即可求出一次函數(shù)的表達(dá)式，再標(biāo)上x的取值范圍即可；
（2）根據(jù)y＜2即可得出關(guān)于x的一元一次不等式，解之即可得出結(jié)論；
（3）根據(jù)一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征即可求出y₁、y₂的值，比較后即可得出結(jié)論．

解答 解：（1）設(shè)一次函數(shù)的表達(dá)式為y=kx+b（k≠0），
將（1，1）、（-2，7）代入y=kx+b，
$\left\{\begin{array}{l}{k+b=1}\\{-2k+b=7}\end{array}\right.$，解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=-2}\\{b=3}\end{array}\right.$，
∴一次函數(shù)的表達(dá)式為y=-2x+3（x∈R）．
（2）當(dāng)y＜2時，有-2x+3＜2，
解得：x＞$\frac{1}{2}$，
∴當(dāng)y＜2時，自變量x的取值范圍為x＞$\frac{1}{2}$．
（3）∵x₁=m，x₂=m+1，
∴y₁=-2m+3，y₂=-2m+1．
∵-2m+3＞-2m+1，
∴y₁＞y₂．

點(diǎn)評 本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式以及一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解題的關(guān)鍵是：（1）根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法求出函數(shù)關(guān)系式；（2）根據(jù)y的范圍找出關(guān)于x的一元一次不等式；（3）根據(jù)一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征求出y₁、y₂的值．