Question

20．如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在BC，CD上，將△ABE沿AE折疊，使點(diǎn)B落在AC上的點(diǎn)B′處，又將△CEF沿EF折疊，使點(diǎn)C落在EB′與AD的交點(diǎn)C′處．則CF：AB的值為2：3．

Answer 1

分析 首先連接CC′，可以得到CC′是∠EC′D的平分線，所以CB′=CD，又AB′=AB，所以B′是對(duì)角線中點(diǎn)，AC=2AB，所以∠ACB=30°，即可得出答案．

解答 解：連接CC′，
∵將△ABE沿AE折疊，使點(diǎn)B落在AC上的點(diǎn)B′處，
又將△CEF沿EF折疊，使點(diǎn)C落在EB′與AD的交點(diǎn)C′處．
∴EC=EC′，
∴∠1=∠2，
∵∠3=∠2，
∴∠1=∠3，
在△CC′B′與△CC′D中，$\left\{\begin{array}{l}{∠D=∠CB′C′}\\{∠BC′C=′DC′C}\\{C′C=C′C}\end{array}\right.$，
∴△CC′B′≌△CC′D，
∴CB′=CD，
又∵AB′=AB，
∴AB′=CB′，
∴B′是對(duì)角線AC中點(diǎn)，
即AC=2AB，
∴∠ACB=30°，
∴∠BAC=60°，∠ACC′=∠DCC′=30°，
∴∠DC′C=∠1=60°，
∴∠DC′F=∠FC′C=30°，
∴C′F=CF=2DF，
∴CD=AB=3DF，
∴CF：AB=2：3，
故答案為：2：3．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了翻折變換的性質(zhì)和角平分線的判定與性質(zhì)，解答此題要抓住折疊前后的圖形全等的性質(zhì)，得出CC′是∠EC′D的平分線是解題關(guān)鍵．