Question

11．小明到服裝店進行社會實踐活動，服裝店經理讓小明幫助解決以下問題：服裝店準備購進甲乙兩種服裝，甲種每件進價80元，售價120元，乙種每件進價60元，售價90元．計劃購進兩種服裝共100件，其中甲種服裝不少于65件．
（1）若購進這100件服裝的費用不得超過7500元，則甲種服裝最多購進多少件？？
（2）在（1）的條件下，該服裝店對甲種服裝以每件優(yōu)惠a（0＜a＜20）元的價格進行促銷活動，乙種服裝價格不變，那么該服裝店應如何調整進貨方案才能獲得最大利潤？

Answer 1

分析 （1）設甲種服裝購進x件，則乙種服裝購進（100-x）件，然后根據購進這100件服裝的費用不得超過7500元，列出不等式解答即可；
（2）首先求出總利潤W的表達式，然后針對a的不同取值范圍進行討論，分別確定其進貨方案．

解答 解：（1）設甲種服裝購進x件，則乙種服裝購進（100-x）件，
根據題意得：
$\left\{\begin{array}{l}{x≥65}\\{80x+60（100-x）≤7500}\end{array}\right.$，
解得：65≤x≤75，
∴甲種服裝最多購進75件；
（2）設總利潤為W元，
W=（120-80-a）x+（90-60）（100-x）
即w=（10-a）x+3000．
①當0＜a＜10時，10-a＞0，W隨x增大而增大，
∴當x=75時，W有最大值，即此時購進甲種服裝75件，乙種服裝25件；
②當a=10時，所以按哪種方案進貨都可以；
③當10＜a＜20時，10-a＜0，W隨x增大而減�。�
當x=65時，W有最大值，即此時購進甲種服裝65件，乙種服裝35件．

點評 本題考查了一元一次方程的應用，不等式組的應用，以及一次函數的性質，正確利用x表示出利潤是關鍵．