Question

1．A、B兩地之間有一條筆直的公路，甲乙兩人從A地前往B地，甲騎自行車(chē)，乙步行，甲到達(dá)B地并在B地停留十分鐘后，再按原路原速返回，當(dāng)甲返回到A地時(shí)，乙距B地1.5千米，他們各自距A地的距離y（千米）與行駛時(shí)間x（小時(shí)）之間的函數(shù)圖象如圖所示，請(qǐng)結(jié)合圖象信息解答下列問(wèn)題：
（1）求甲、乙兩人的速度；
（2）求甲從B地返回到A地的過(guò)程中，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（3）甲、乙兩人經(jīng)過(guò)幾個(gè)小時(shí)相遇？

Answer 1

分析 （1）由函數(shù)圖象可知乙$\frac{5}{2}$小時(shí)行駛5千米，根據(jù)路程÷時(shí)間求出乙行駛的速度，再由當(dāng)甲返回到A地時(shí)，乙距B地1.5千米，求出此時(shí)乙行駛的時(shí)間，減去在B地停留十分鐘的時(shí)間就是甲行駛5×2=10千米的時(shí)間，進(jìn)而得到甲的速度；
（2）設(shè)甲從B地返回到A地的過(guò)程中，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b，將D（$\frac{23}{24}$，5），E（$\frac{7}{4}$，0）代入，運(yùn)用待定系數(shù)法即可求解；
（3）由圖象可知，甲在DE段與乙相遇，聯(lián)立兩函數(shù)解析式得到方程組，解方程組即可．

解答 解：（1）由題意，得5÷$\frac{5}{2}$=2（km/h）．
∴乙的速度為2km/h，
∴直線(xiàn)OF的解析式為y=2x，
∵當(dāng)甲返回到A地時(shí)，乙距B地1.5千米，
∴5-1.5=3.5，
∴3.5=2x，解得x=$\frac{7}{4}$，
∴5×2÷（$\frac{7}{4}$-$\frac{1}{6}$）=$\frac{120}{19}$，
∴甲的速度為$\frac{120}{19}$km/h；

（2）設(shè)甲從B地返回到A地的過(guò)程中，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b．
D點(diǎn)橫坐標(biāo)為（$\frac{7}{4}$-$\frac{1}{6}$）÷2+$\frac{1}{6}$=$\frac{23}{24}$，
將D（$\frac{23}{24}$，5），E（$\frac{7}{4}$，0）代入，
得$\left\{\begin{array}{l}{\frac{23}{24}k+b=5}\\{\frac{7}{4}k+b=0}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{k=-\frac{120}{19}}\\{b=\frac{210}{19}}\end{array}\right.$，
∴甲從B地返回到A地的過(guò)程中，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=-$\frac{120}{19}$x+$\frac{210}{19}$；


（3）由$\left\{\begin{array}{l}{y=-\frac{120}{19}x+\frac{210}{19}}\\{y=2x}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{105}{79}}\\{y=\frac{210}{79}}\end{array}\right.$，
故甲、乙兩人經(jīng)過(guò)$\frac{105}{79}$小時(shí)相遇．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，行程問(wèn)題的數(shù)量關(guān)系路程÷時(shí)間=速度的運(yùn)用，待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式的運(yùn)用，兩函數(shù)交點(diǎn)坐標(biāo)求法的應(yīng)用，難度適中．求出求出甲的速度是解題的關(guān)鍵．