Question

20．如圖，熱氣球的探測(cè)器顯示，從熱氣球A處看一棟高樓頂部B的仰角為30°，看這棟高樓底部C的俯角為65°，熱氣球與高樓的水平距離AD為120m．求這棟高樓的高度．（結(jié)果用含非特殊角的三角函數(shù)及根式表示即可）

Answer 1

分析 要求樓高BC，即求出BD、CD的長(zhǎng)度，分別在Rt△ABD和Rt△ADC中求出BD和CD的長(zhǎng)度，繼而可求解．

解答 解：在Rt△ABD中，
∵tan∠BAD=$\frac{BD}{AD}$，
∴BD=ADtan30°=120×$\frac{\sqrt{3}}{3}$=40$\sqrt{3}$（米），
在Rt△ADC中，
∵tan∠CAD=$\frac{CD}{AD}$，
∴CD=ADtan65°=120tan65°，
∴BC=BD+CD=40$\sqrt{3}$+120tan65°．
答：這棟高樓的高度為（40$\sqrt{3}$+120tan65°）米．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)仰角構(gòu)造直角三角形，利用三角函數(shù)求解．