Question

15．在一個(gè)不透明袋子中有1個(gè)紅球和3個(gè)白球，這些球除顏色外都相同．
（1）從袋中任意摸出2個(gè)球，用樹(shù)狀圖或列表求摸出的2個(gè)球顏色不同的概率；
（2）在袋子中再放入x個(gè)白球后，進(jìn)行如下實(shí)驗(yàn)：從袋中隨機(jī)摸出1個(gè)球，記錄下顏色后放回袋子中并攪勻．經(jīng)大量試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)摸到白球的頻率穩(wěn)定在0.95左右，求x的值．

Answer 1

分析 （1）畫(huà)出樹(shù)形圖，得到所有可能結(jié)果，找到2個(gè)球顏色不同的數(shù)目，即可求出其概率．
（2）根據(jù)在同樣條件下，大量反復(fù)試驗(yàn)時(shí)，隨機(jī)事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定在概率附近，可以從比例關(guān)系入手，由白球的頻率，即可求出x的值．

解答 解：
（1）樹(shù)狀圖如下所示：

由樹(shù)形圖可知所有可能情況共12種，其中2個(gè)球顏色不同的數(shù)目有6種，
所以2個(gè)球顏色不同的概率=$\frac{6}{12}$=$\frac{1}{2}$；
（2）由題意可得：$\frac{3+x}{4+x}$=0.95，
解得：x=16，
經(jīng)檢驗(yàn)x=16是原方程的解，
所有x的值為16．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了列表法或樹(shù)狀圖法：通過(guò)列表法或樹(shù)狀圖法展示所有等可能的結(jié)果求出n，再?gòu)闹羞x出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，然后根據(jù)概率公式求出事件A或B的概率．同時(shí)本題還考查利用頻率估計(jì)概率．大量反復(fù)試驗(yàn)下頻率穩(wěn)定值即概率．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．