Question

4．吉林省廣播電視塔（簡稱“吉塔”）是我省目前最高的人工建筑，也是俯瞰長春市美景的最佳去處．某科技興趣小組利用無人機搭載測量儀器測量“吉塔”的高度．已知如圖將無人機置于距離“吉塔”水平距離138米的點C處，則從無人機上觀測塔尖的仰角恰為30°，觀測塔基座中心點的俯角恰為45°．求“吉塔”的高度．（注：$\sqrt{3}$≈1.73，結(jié)果保留整數(shù)）

Answer 1

分析 根據(jù)在Rt△ACH中，tan∠ACH=$\frac{AH}{CH}$，求出AH的值，再根據(jù)△BCH是等腰直角三角形，求出BH=CH=138米，最后根據(jù)AB=AH+BH，即可求出答案．

解答 解：如圖，根據(jù)題意，有∠ACH=30°，∠HCB=45°，CH=138米，
在Rt△ACH中，∵tan∠ACH=$\frac{AH}{CH}$，
∴tan30°=$\frac{AH}{138}$，
∴AH=138×$\frac{\sqrt{3}}{3}$=46$\sqrt{3}$≈79.58，
在Rt△BCD中，∵∠DCB=45°，CD=138，
∴BH=CH=138米，
∴AB=AH+BH≈79.58+138≈218．
答：“吉塔”的高度約為218米．

點評 此題考查了解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題，本題要求學(xué)生借助俯角構(gòu)造直角三角形，并結(jié)合圖形利用三角函數(shù)解直角三角形．