Question

4．如圖，某人用籬笆圍成一個(gè)矩形菜園（墻壁足夠長(zhǎng)），他將矩形ABCD分為3個(gè)相等面積菜地為①、②、③，籬笆長(zhǎng)為80m．設(shè)BC=x，ABCD面積為y，求y與x的解析式及x的取值范圍，當(dāng)x為多大時(shí)，y最大？

Answer 1

分析 根據(jù)三個(gè)矩形面積相等，得到矩形AEFD面積是矩形BCFE面積的2倍，可得出AE=2BE，設(shè)BE=a，則有AE=2a，表示出a與2a，進(jìn)而表示出y與x的關(guān)系式，并求出x的范圍即可；利用二次函數(shù)的性質(zhì)求出y的最大值，以及此時(shí)x的值即可．

解答 解：∵三塊矩形區(qū)域的面積相等，
∴矩形AEFD面積是矩形BCFE面積的2倍，
∴AE=2BE，
設(shè)BE=a，則AE=2a，
∴8a+2x=80，
∴a=-$\frac{1}{4}$x+10，2a=-$\frac{1}{2}$x+20，
∴y=（-$\frac{1}{2}$x+20）x+（-$\frac{1}{4}$x+10）x=-$\frac{3}{4}$x²+30x，
∵a=-$\frac{1}{4}$x+10＞0，
∴x＜40，
則y=-$\frac{3}{4}$x²+30x（0＜x＜40）；
∵y=-$\frac{3}{4}$x²+30x=-$\frac{3}{4}$（x-20）²+300（0＜x＜40），且二次項(xiàng)系數(shù)為-$\frac{3}{4}$＜0，
∴當(dāng)x=20時(shí)，y有最大值，最大值為300平方米．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，以及列代數(shù)式，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．