Question

4．如圖，在△ABC中，AB=AC=2BC，以點(diǎn)B為圓心，BC長(zhǎng)為半徑作弧，與AC交于點(diǎn)D．若AC=4，則線段CD的長(zhǎng)為1．

Answer 1

分析 連結(jié)BD，然后依據(jù)等邊對(duì)等角的性質(zhì)證明∠C=∠BDC，∠C=∠CBA，從而可證明△BCD∽△ACB，最后依據(jù)相似三角形的性質(zhì)求解即可．

解答 解：如圖所示：連結(jié)BD．

∵AB=AC=2BC，AC=4，
∴BC=2．
∵BC=BD，
∴∠C=∠BDC．
∵AB=AC，
∴∠C=∠CBA．
∴∠BDC=∠CBA．
又∵∠C=∠C，
∴△BCD∽△ACB．
∴$\frac{CD}{CB}$=$\frac{CB}{AC}$即$\frac{CD}{2}$=$\frac{2}{4}$，解得：CD=1．
故答案為：1．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查的是相似三角形的性質(zhì)和判定、等腰三角形的性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵．