Question

9．已知∠AOB=30°，點(diǎn)P、Q分別是邊OA、OB上的定點(diǎn)，OP=3，OQ=4，點(diǎn)M、N是分別是邊OA、OB上的動(dòng)點(diǎn)，則折線P-N-M-Q長(zhǎng)度的最小值是5．

Answer 1

分析 作P關(guān)于OB的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)P′，作Q關(guān)于OA的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)Q′，連接P′Q′，即為折線P-N-M-Q長(zhǎng)度的最小值．

解答 解：作P關(guān)于OB的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)P′，作Q關(guān)于OA的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)Q′，
連接P′Q′，即為折線P-N-M-Q長(zhǎng)度的最小值．
根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)的定義可知：∠NOP′=∠AOB=30°，∠OPP′=60°，
∴△OPP′為等邊三角形，△OQQ′為等邊三角形，
∴∠P′OQ′=90°，
∴在Rt△P′OQ′中，
P′Q′=$\sqrt{{3}^{2}+{4}^{2}}$=5．
故答案為5．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了軸對(duì)稱(chēng)--最短路徑問(wèn)題，根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)的定義，找到相等的線段，得到等邊三角形是解題的關(guān)鍵．