Question

1．如圖，在△ABC中，BF與CE交于點D，若BF和CE分別平分∠ABC和∠ACB．
（1）已知∠A=40°，求∠BDC的度數(shù)．
（2）已知∠BDC=130°，求∠A的度數(shù)．

Answer 1

分析 （1）先根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠ABC+∠ACB的度數(shù)，再由角平分線的性質(zhì)得出∠DBC+∠DCB的度數(shù)，進而可得出∠BDC的度數(shù)；
（2）先根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠DBC+∠DCB的度數(shù)，再由角平分線的性質(zhì)得出∠ABC+∠ACB的度數(shù)，進而可得出結(jié)論．

解答 解：（1）∵在△ABC中，∠A=40°，
∴∠ABC+∠ACB=180°-40°=140°．
∵BF和CE分別平分∠ABC和∠ACB，
∴∠DBC+∠DCB=$\frac{1}{2}$（∠ABC+∠ACB）=70°，
∴∠BDC=180°-70°=110°；

（2）∵∠BDC=130°，
∴∠DBC+∠DCB=180°-130°=50°．
∵BF和CE分別平分∠ABC和∠ACB，
∴∠ABC+∠ACB=2（∠DBC+∠DCB）=100°，
∴∠A=180°-100°=80°．

點評 本題考查的是三角形內(nèi)角和定理，熟知三角形內(nèi)角和是180°是解答此題的關(guān)鍵．