Question

9．某樓盤一樓是車庫（暫不銷售），二樓至二十三樓均為商品房（對(duì)外銷售）．商品房售價(jià)方案如下：第八層售價(jià)為3000元/平方米，從第八層起每上升一層，每平方米的售價(jià)增加40元．反之，樓層每下降一層，每平方米的售價(jià)減少20元．已知商品房每套面積均為120平方米，開發(fā)商為購(gòu)買者制訂了兩種購(gòu)房方案：
方案一：購(gòu)買者先交納首付金額（商品房總價(jià)的30%），再辦理分期付款（即貸款）；
方案二：購(gòu)買者若一次付清所有房款，則享受8%的優(yōu)惠，并免收五年物業(yè)管理費(fèi)（已知每月物業(yè)管理費(fèi)為a元）．
（1）試用關(guān)于樓層x（2≤x≤23，且x為正整數(shù)）的代數(shù)式表示每平方米售價(jià)y（元/平方米）；
（2）小張已籌到120000元，若用方案一購(gòu)房，他可以購(gòu)買哪些樓層的商品房呢？

Answer 1

分析 （1）分類討論：2≤x≤8，8＜x≤23，根據(jù)樓層的價(jià)格變化，可得函數(shù)解析式；
（2）分類討論：2≤x≤8，8＜x≤23，根據(jù)首付款與籌備款的不等式關(guān)系，可得答案．

解答 解：（1）每平方米售價(jià)y（元/米²）與樓層x（2≤x≤23，x是正整數(shù)）之間的函數(shù)解析式為
y=$\left\{\begin{array}{l}{20x+2840}&{（2≤x≤8）}\\{40x+2680}&{（8＜x≤23）}\end{array}\right.$；

（2）由（1）得當(dāng)2≤x≤8時(shí)，（20x+2840）×120×30%=36（20x+2840）=36（20×8+2840）=108000＜120000，
則2樓到8樓的樓層可任意選；
當(dāng)8＜x≤23時(shí)，（40x+2680）××30%=36（40x+2680）≤120000，
x＜$\frac{49}{3}$，x是正整數(shù)，
8＜x≤16，9層到6層任意樓層都可以購(gòu)買，
綜上所述，用方案一購(gòu)房，他可以任意購(gòu)買2層到16樓層的商品房．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是用一次函數(shù)解決實(shí)際問題，讀懂題目信息，找出數(shù)量關(guān)系表示出各樓層的單價(jià)以及是交房款的關(guān)系式是解題的關(guān)鍵．