Question

7．如圖，一次函數(shù)y=k₁x+b的圖象與y軸交于點(diǎn)A（0，10），與正比例函數(shù)y=k₂x的圖象交于第二象限內(nèi)的點(diǎn)B，且△AOB的面積為15，AB=BO，求正比例函數(shù)與一次函數(shù)表達(dá)式．

Answer 1

分析 作BC⊥OA于C點(diǎn)，如圖，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得OC=AC=$\frac{1}{2}$OA=5，則C（0，5），再利用三角形面積公式得$\frac{1}{2}$×10•BC=15，解得BC=3，所以B（-3，5），然后利用待定系數(shù)法分別求直線OB的解析式和直線AB的解析式即可．

解答 解：作BC⊥OA于C點(diǎn)，如圖，
∵AB=BO，
∴OC=AC=$\frac{1}{2}$OA=5，
∴C（0，5），
∵△AOB的面積為15，
∴$\frac{1}{2}$OA•BC=15，即$\frac{1}{2}$×10×BC=15，解得BC=3，
∴B（-3，5），
設(shè)直線OB的解析式為y=k₂x，
把B（-3，5）代入得-3k₂=5，解得k₂=-$\frac{5}{3}$，
∴直線OA的解析式為y=-$\frac{5}{3}$x；
設(shè)直線AB的解析式為y=k₁x+b，
把B（-3，5）、A（0，10）分別代入得$\left\{\begin{array}{l}{5=-3{k}_{1}+b}\\{10=b}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{{k}_{1}=\frac{5}{3}}\\{b=10}\end{array}\right.$，
∴直線AB的解析式為y=$\frac{5}{3}$x+10，
即正比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式分別為y=-$\frac{5}{3}$x，y=$\frac{5}{3}$x+10

點(diǎn)評 本題考查了兩直線相交或平行問題：兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)，就是由這兩條直線相對應(yīng)的一次函數(shù)表達(dá)式所組成的二元一次方程組的解；若兩條直線是平行的關(guān)系，那么他們的自變量系數(shù)相同，即k值相同．也考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式．