Question

11．化簡并求值：$\frac{x-y}{{{x^2}-2xy+{y^2}}}-\frac{{xy+{y^2}}}{{{x^2}-{y^2}}}$，其中（x+2）²+|y-3|=0．

Answer 1

分析 根據(jù)絕對值和偶次方的性質(zhì)求出x，y的值，再把分式的值化到最簡，代值計算即可．

解答 解：∵（x+2）²+|y-3|=0，
∴x=-2，y=3，
∴$\frac{x-y}{{{x^2}-2xy+{y^2}}}-\frac{{xy+{y^2}}}{{{x^2}-{y^2}}}$=$\frac{x-y}{（x-y）^{2}}$-$\frac{y（x+y）}{（x+y）（x-y）}$=$\frac{1-y}{x-y}$，
把x=-2，y=3代入上式得；
原式=$\frac{1-3}{-2-3}$=$\frac{2}{5}$．

點評 此題考查了分式的化簡求值，用到的知識點是非負(fù)數(shù)的性質(zhì)、平方差公式和完全平方公式，關(guān)鍵是根據(jù)公式把分式的值化到最簡再代值．